Cho $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x=a, \int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=b . \text { Khi đó } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng?

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0, x=1, y=0 \text { và } y=\sqrt{2 x+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
 

Tích phân $\int\limits_1^e {\frac{1}{x}{\rm{d}}x}$ có giá trị bằng

Biết rằng $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c$  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c.

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;a], ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^a \frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}$

Cho hàm số $y=f(x)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:$g(x)=1+2018 \int^{x} f(t) \mathrm{dt}, g(x)=f^{2}(x)$. Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x$

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1$ Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Tích phân $I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x$ có giá trị là
 

Tích phân $I=\int_{1}^{a}\left(\frac{a}{x}+\frac{x}{a}\right) d x, \text { với } a \neq 0$ có giá trị là:

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx =  - 5,\;\mathop \smallint \nolimits_1^3 \left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 9.$. Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 g\left( x \right)dx$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{2{x^2} + 4x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx$

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2{{\left[ f(x) \right]}^{3}}+3f(x)+5=x$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Tính$I=\int\limits_{5}^{10}{f(x)dx}$.

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx$

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdaaaa!4129! I = \int\limits_0^2 {x{{.2}^x}{\rm{d}}x}$

Tích phân $I=\int_{\frac{5}{2}}^{3} \sqrt{(x-1)(3-x)} d x$ có giá trị là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^{2x}}dx$