Cho \(\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x=a, \int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=b . \text { Khi đó } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng?

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3, \int\limits_0^2 {f\left( {5x + 2} \right){\rm{d}}x} = 3\). Khi đó \(\int\limits_1^{12} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} \), biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Tính tích phân: \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 \frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ 3 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{{{e}^{4}}}{f\left( \sqrt{4-\ln x} \right)}\frac{1}{x}\text{d}x\).

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số\(y=\left|x^{2}-1\right|, y=|x|+5\) . Diện tích của (H) bằng

Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 2\) thì \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx\) bằng bao nhiêu?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:

Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^{2x}}dx\)

Tính tích phân sau \(F = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1, \,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \frac{9}{5}} \) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện \(4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}\) . Tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa \(f(-x)+2 f(x)=\cos x\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\) là
 

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng

Biết rằng \(\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{2x - 1}}dx = \ln \;a.\). Giá trị của a là :

Cho hàm số y =f(x)  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x + 1)\cos x\;{\rm{d}}x} \) bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):\;y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁹ trong khai triển nhị thức Newton \( \left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}}.\)