Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;a], ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^a \frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn $2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.$ . Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] đồng thời $f(2)=2, f(3)=5$ . Tính $\int_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Cho$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x=\frac{1}{3} \ln a, a$ là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Nếu $\displaystyle  \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx}  = 5,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx}  = 2$ với $\displaystyle  a < d < b$ thì $\displaystyle  \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$ bằng

Cho $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x=a, \int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=b . \text { Khi đó } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng?

Cho $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x=\ln a-\frac{b}{8}$ Chọn mệnh đề đúng:
 

Giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x$ gần nhất với gái trị nào sau đây?

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sin x, y=\cos x$ và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{0}^{2} f(6 x) \mathrm{d} x=14$ . Tính $\int_{-2}^{2} f(5|x|+2) \mathrm{d} x$

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y\; = \sqrt {\;x} \sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx}$

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{2}+x-2, y=x+2$và hai đường thẳng $x=-2 ; x=3$. Diện tích của (H) bằng

 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên $(0 ;+\infty)$, biết $f^{\prime}(x)+(2 x+4) f^{2}(x)=0 \text { và } f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f(2)=\frac{1}{15}$. Tính $f(1)+f(2)+f(3)$
 

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge \frac{3}{2}}\\ {x - 2}&{{\rm{ khi }}x < \frac{3}{2}} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xf\left( \cos x+1 \right)}dx$ bằng

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}$