Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1$ Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f^{\prime}(0)=9$ và $9 f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)-x\right]^{2}=9$ . Tính $T=f(1)-f(0)$

Tính tích phân: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left( {x - 2} \right){e^{2x + 1}}dx$

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadIhacaaMc8Ua % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaqGapaaniabgUIiYdaaaa!4473! J = \int\limits_0^{\rm{\pi }} {x\sin x\,{\rm{d}}x}$

Cho $\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$. Tính $\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + {{\sin }^{2021}}x} \right]{\rm{d}}x}$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x$ có giá trị là
 

Biết $\mathop \smallint \nolimits_0^3 \frac{{ - x + 8}}{{{x^2} + 5x + 4}}dx = a\ln b - b\ln a$ với a, b > 0 thì ${\left( {\frac{b}{a}} \right)^2}$ bằng:

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx\; = \;4$. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 xf'\left( {2x} \right)dx$

Tính tích phân $I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{1 + x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x}$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( {{x}^{3}}+3x+1 \right)=3x+2$, với mọi $x\in \mathbb{R}$.Tích phân $\int\limits_{1}^{5}{x{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx =  - 5,\;\mathop \smallint \nolimits_1^3 \left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 9.$. Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 g\left( x \right)dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2} - x + 3$ và y = 2x + 1 là:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx$ ta được kết quả:

Cho $\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x=3$ . Tính tích phân $I=\int_{-2}^{1}[2 f(x)-1] \mathrm{d} x$

Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x$ là

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-1$, trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(t) liên tục trên $K\text{ và }a, b \in K, F(t)$  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho $I=\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=a \sqrt{2}+b$. Giá trị của a.b là: