Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y\; = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - x,x \le 1}\\
{x - 2,\;x > 1}
\end{array}} \right.\) và \(y=\frac{{10}}{3}x\; - \;{x^2}\)  là a/b . Khi đó a + 2b bằng

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3\), trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3\) và y = 2x + 1 là:

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường \(y=e^{x}, y=0, x=0, x=\ln 8\). Đường thẳng \(x=k(0<k<\ln 8)\) chia (H ) thành hai phần có diện tích là \(S_{1}\, và\, S_{2}\). Tìm k để \(S_{1}=S_{2}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}\) bằng

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} x^{5} d x\) có giá trị là:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {(x – 2){e^{2x}}dx} \)

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x+1}{x^{2}+3 x+2} d x=\frac{3}{5} \ln \frac{4}{3}+\frac{3}{5} \ln \frac{2}{3}\) . Giá trị của a là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 3 là:

\(I=\int_{1}^{e} \frac{\ln x \sqrt[3]{2+\ln ^{2} x}}{x} d x\) là 

Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{0\}\) thỏa mãn \(x^{2} f^{2}(x)+(2 x-1) f(x)=x f^{\prime}(x)-1\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}\)và \(f(1)=-2\) . Tính \(\int_{1}^{2} f(x) d x\)

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ {5 - x}&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx\) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=3\) và \(x\left(4-f^{\prime}(x)\right)=f(x)-1, \forall x>0\). Giá trị của f(2) bằng?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn \(f(1)=\) và \(f(x)-(x+1) f^{\prime}(x)=2 x f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]\) Giá trị của \(\int_{1}^{2} f(x) d x\) bằng?

Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và \(\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx = 1\). Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx\) bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\). Tính  \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx\) bằng :