Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}$

Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin 3 x d x$

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.}$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=\sin x, y=\cos x$ và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −x, y = 2x − x² có kết quả là

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{2}{x^{2}-1} ; f(-2)+f(2)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=0$.Tính $f(-2)+f(0)+f(4)=0$

được kết quả?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x = 2 là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{3}-x, y=x-x^2$

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx}$

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên $[0 ;+\infty)$ thỏa mãn điều kiện $f(1)=1$ và $f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}, \forall x \geq 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}$, trục hoành và đường thẳng x=1 là:
 

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 + {x^2})}^4}} dx$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\\ f\left( 2 \right) = a + b\ln 3;\,\,a,\,b \in Q\\ x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x \end{array} \right.$.

Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x\; = \;\frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

Giá trị nào của b để $\int_{1}^{b}(2 x-6) d x=0 ?$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},$ thỏa ${f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( 1 \right)=2.$ Giá trị của biểu thức $f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa $3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-4 x e^{-f^{3}(x)+2 x^{2}+x+1}=1=f(0)$.  Biết rằng $I=\int_{0}^{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}(4 x+1) f(x) \mathrm{d} x=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a-3 b$

Giá trị tích phân $J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+1\right) \cos x d x$ là

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong $y=\frac{\ln x}{\sqrt{x}}$, trục hoành và đường thẳng x = e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?