Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\frac{2}{{2x - 1}}dx = \ln \left| {2x - 1} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l} \ln \left( {1 - 2x} \right) + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,;x < \frac{1}{2}\\ \ln \left( {2x - 1} \right) + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,;x > \frac{1}{2} \end{array} \right.} \)
\(f\left( 0 \right)=1\Rightarrow {{C}_{1}}=1\) và \(f\left( 1 \right)=2\Rightarrow {{C}_{2}}=2\).
Do đó \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \ln \left( {1 - 2x} \right) + 1\,\,\,\,\,\,\,;x < \frac{1}{2}\\ \ln \left( {2x - 1} \right) + 2\,\,\,\,\,\,\,;x > \frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( { - 1} \right) = \ln 3 + 1\\ f\left( 3 \right) = \ln 5 + 2 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)=3+\ln 15.\)
