Tính $\int_{0}^{\pi} x(1+\cos x) d x$ kết quả là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x³−x và đồ thị hàm số y = x−x²

Tích phân $\int_{-1}^{5}\left|x^{2}-2 x-3\right| d x$ có giá trị bằng
 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f(1)=2, f(x) \neq 0, \forall x>0 \text { và }\left(x^{2}+1\right)^{2} f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}\left(x^{2}-1\right)$
 với mọi x > 0 . Giá trị của f (2) bằng 

$\text { Nếu } \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=5$ $\text { và } \int_{1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=9 \text { thì } \int_{1}^{2}[2 f(x)+g(x)] \mathrm{d} x \text { bằng }$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right):\,y = \sqrt x ;\;d:\;y = \frac{1}{2}x$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Cho hàm số f (x) liên tục trên $[0 ; 1] \text { và } f(1)-f(0)=2$. Tính $\int_{0}^{1} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x$ có giá trị là:

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadIhacaaMc8Ua % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaqGapaaniabgUIiYdaaaa!4473! J = \int\limits_0^{\rm{\pi }} {x\sin x\,{\rm{d}}x}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)$. Biết $f(x) \cdot f(a-x)=1$ , tính tích phân $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$?

 Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2x − x² và đường thẳng x + y = 2 là:

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.}$

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là:

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)dx$ bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁹ trong khai triển nhị thức Newton $\left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}}.$

Cho hàm số f liên tục, $f(x)>-1, f(0)=0$ và thỏa $f^{\prime}(x) \sqrt{x^{2}+1}=2 x \sqrt{f(x)+1}$ . Tính $f(\sqrt{3})$

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và các tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 \text { và } \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=2$. Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x^{5} d x}{\left(1+x^{2}\right)^{3}}$ được kết quả$I=a \ln 2-b$ . Giá trị a+b là

Giá trị của tích phân $I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}$ là