Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là

Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0\) có giá trị là

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\pi} x^{2} \cos 2 x \mathrm{d} x\) bằng cách đặt  \(\left\{\begin{array}{l} u=x^{2} \\ \mathrm{d} v=\cos 2 x \mathrm{d} x \end{array}\right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính: \(\displaystyle  \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {4 + 5\ln x} }}{x}} dx\)

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx\)

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường\(y=x^{2}, y=2 x\) . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:
 

 Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện \(2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}\) . Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)
 

Biết rằng tích phân \(\int_{0}^{1}(2 x+1) e^{x} d x=a+b \cdot e\). Tích a.b bằng: 

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_0^b \left( {2x - 4} \right)dx = 0\). Khi đó b nhận giá trị bằng:

\(\begin{equation} \text { Cho } \int_{-1}^{1}\left[5 f(x)+x^{2021}+x\right] \mathrm{d} x=20 \end{equation}\). \(\begin{equation} \text { Tính } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x \text {. } \end{equation}\)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn \(f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}\)Biết \(\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}\) . Tính giá trị của P=a+b.

Cho \(\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=16 . \text { Tính } \int_{0}^{2} f(2 x) \mathrm{d} x\)

Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx\)

 Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2} \max \left\{x ; x^{3}\right\} d x\)

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx\)

Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0\) và \(g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?\)

\(\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}\) \(\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx = 2\). Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 f'\left( {\sqrt x } \right)dx\)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge \frac{3}{2}}\\ {x - 2}&{{\rm{ khi }}x < \frac{3}{2}} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xf\left( \cos x+1 \right)}dx\) bằng

Biết \(\int_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{e^a} – 1}}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.