Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):\,y = \sqrt x ;\;d:\;y = \frac{1}{2}x\). Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(y = f\left( x \right), y = \,g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right).f\prime \left( x \right){\rm{d}}x} = 2, \int\limits_0^2 {g\prime \left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }{\rm{d}}x} \).

 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaGGUaGaamyzamaaCaaaleqabaGa % aGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipaaaa!42D0! I = \int\limits_0^1 {3x.{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{3}+2 x+1\), trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Đổi biến x = 2sint tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) trở thành:

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính \(I=\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x\)

Cho hàm số y =f(x)  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

Cho \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3\) Tìm giá trị của a là:
 

Giả sử \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37\) và \(\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Khi đó, \(I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g(x)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 1\). Khi đó giá trị của tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx\) là:

Biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaGOmaiaadIhacaWGKbGaamiEaiab % g2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaisdaaaWaaeWaaeaacaWGHbGaci % 4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabgUcaRiaadkgaciGGJbGaai4Baiaa % cohacaaIYaGaey4kaSIaam4yaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaaGimaa % qaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!50F5! \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)} \) với \(a,b,c \in Z\) . Khẳng định nào sau đây đúng 

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x\) là:

Nếu \(\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:

Biết rằng \( I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{{{\ln }^2}x + \ln x}}{{{{\left( {\ln x + x + 1} \right)}^3}}}{\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{a{e^2} + be - 12}}{{8{{(e + 2)}^2}}}\) với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b - a bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết \(\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\)  với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của f (4) là: 

Cho hàm số f(x), biết \(f’\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\ln x}}{x}{\rm{ khi }}x{\rm{ }} > {\rm{ }}0\\4{\left( {x + 2} \right)^3}{\rm{ khi }}x \le 0\end{array} \right.\) và thoả mãn f(1) = 0, f( – 1) = 1. Tính f(e) + f(0).