Cho \(I=\int_{1}^{e} x \ln x \mathrm{d} x=\frac{a \cdot \mathrm{e}^{2}+b}{c} \text { với } a, b, c \in \mathbb{Z}\). Tính T=a+b+c

Tích phân \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} \) bằng

Cho tích phân:\(I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x\) .Đặt \(u=\sqrt{1-\ln x}\) .Khi đó I bằng

Cho \(\int_{0}^{1} f(2 x+1) \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\sin ^{2} x\right) \sin 2 x \mathrm{~d} x=3 . \text { Tính } \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} \mathrm{d} x\)

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt[3]{7}} \frac{3 x^{5}}{\sqrt[3]{8-x^{3}}} d x\) có giá trị là:

Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sqrt{2 x} ; y=2 x-2\) và trục hoành. Tính diện tích của (H ) .

Biết \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}\). Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)

Cho \(\int_{0}^{a} x e^{x} \mathrm{d} x=1(a \in \mathbb{R})\). tìm a

Giá trị của tích phân \( I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x\) gần nhất với gái trị nào sau đây?

Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \text { và } y=\sqrt[3]{x}\)

Cho hàm số \(\begin{equation} f(x), g(x) \text { liên tục trên }[0 ; 1] \text { và } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=-1, \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=2 \text {. Tính } \int_{0}^{1}[2 f(x)+3 g(x)] \mathrm{d} x \end{equation}\)

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{6}} {\sin ^3}x.\cos \;xdx\) bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn \(f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}\)Biết \(\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}\) . Tính giá trị của P=a+b.

Goi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}\) , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x =1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox là:

Khi tính \(I=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x\) bằng phép đặt \(x=2 \sin t\) thì được

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?