Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \({f\left( x \right)={{x}^{3}}-x}\) ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
\({\forall x\in \left[ 0;1 \right],f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-x\le 0\Leftrightarrow {{x}^{3}}\le x\Rightarrow \max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}=x}\).
\({\forall x\in \left[ 1;2 \right],f\left( x \right)\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-x\ge 0\Leftrightarrow {{x}^{3}}\ge x\Rightarrow \max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}={{x}^{3}}}\).
Ta có: \(I=\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x =\int\limits_{0}^{1}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x+\int\limits_{1}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x\).
Nên \(I=\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x\)\(I=\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ {{x}^{3}},x \right\}}\text{d}x=\int\limits_{0}^{1}{x}\text{d}x+\int\limits_{1}^{2}{{{x}^{3}}}\text{d}x=\left. \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right|_{0}^{1}+\left. \frac{1}{4}{{x}^{4}} \right|_{1}^{2}=\frac{17}{4}\).
Câu hỏi liên quan
-
Biết \(I=\int_{0}^{1}(2 x+3) e^{x} \mathrm{d} x=a e+b, \text { với } a, b\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Tính tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6caciGGJbGaai4BaiaacohacaWG4bGa % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaik % daaaaaniabgUIiYdaaaa!44D6! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x.\cos x{\rm{d}}x} \)
-
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}\) (\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:
-
Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaamyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaa % caaIWaaabaGaamyyaaqdcqGHRiI8aOGaeyypa0JaaGymaaaa!40C7! \int\limits_0^a {x{e^x}{\rm{d}}x} = 1\) thì giá trị của a bằng bao nhiêu
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn \(2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.\) . Tính giá trị của \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)
-
Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)
-
Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [ 0;1] . Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1\) với \(\forall x \in[0 ; 1] \) . Tính giá trị của \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)
-
Tính \(\mathrm{I}=\int_{0}^{1} \frac{2 x+9}{x+3} d x\)
-
Cho hàm số f liên tục, \(f(x)>-1, f(0)=0\) và thỏa \(f^{\prime}(x) \sqrt{x^{2}+1}=2 x \sqrt{f(x)+1}\) . Tính \(f(\sqrt{3})\)
-
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x^{5} d x}{\left(1+x^{2}\right)^{3}}\) được kết quả\(I=a \ln 2-b\) . Giá trị a+b là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x2 và ax = y2 là:
-
Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{100} x(x-1) \ldots(x-100) \mathrm{d} x\) bằng
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \)
-
Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?
-
Tích phân \(K = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {2x - 1} \right)\ln \;xdx\) bằng:
-
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {\left( {x + 1} \right)^2}dx\) bằng
-
Biết \(\int_{a}^{b}(2 x-1) d x=1\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho \(\int_{0}^{1}[f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=5 \text {. Khi đó } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:
