Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1\,;\,3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) là hàm chẵn nên \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^1 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\).
Ta có: \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x\, + \int\limits_1^3 {f\left( {\left| x \right|} \right)\,} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4 + 4 = 8\).
