Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x (\(0 \le x \le \sqrt 3 \)) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và \(\sqrt {1 + {x^2}} \)

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\)  là
 

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {1 + {x^2}} \right)}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 3}\\ {\frac{1}{{x - 4}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 3} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{{{\text{e}}^{2}}}^{{{\text{e}}^{4}}}{\frac{f(\ln x)~}{x}\text{d}x}\) bằng:

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} x^{5} d x\) có giá trị là:

Nếu \(\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549\) thì giá trị của k là:
 

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn \([-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2\). Kết quả \(I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x\) bằng?
 

Tính \(I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}\), trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Tích phân\(\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \cos \left(3 x-\frac{2 \pi}{3}\right) d x\) có giá trị là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^{3}+3 x+3\) và đường thẳng y=5 là:

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(x y=4, x=0, y=1 \text { và } y=4\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H ) quanh trục tung.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx\)?

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx\) có giá trị là:

 Cho \(\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f^{\prime}(x)=-e^{x} \cdot f^{2}(x), \forall x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=\frac{1}{2}\) . Tính giá trị của \(f(\ln 2)\)?

Tính \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x\)

Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng.

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3\). Diện tích của (H) bằng

 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?