Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2},f\left( -3 \right)-f\left( 3 \right)=0,f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $f\left( -4 \right)+f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)$ bằng

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} 2{\sin ^2}\;\frac{x}{2}dx$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}$ là

Cho giá trị của tích phân $I_{1}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin 2 x+\cos x) d x=a, I_{2}=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}(\cos 2 x+\sin x) d x=b$. Giá trị của P=a + b là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$. Biết $f(1)=1, \text { tính } f(-1)$?

Tích phân $I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x$ có giá trị là 

 Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{4}{x^{2}-4} ; f(-3)=0$ . Tính giá trị biểu thức $P=f(-4)+f(-1)+f(4)$?

Cho $\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10$. Kết quả $\int\limits_5^2 {\left[ {2 – 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Đổi biến x = 2sint tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ trở thành:

Tích  phân $I=\int_{0}^{a} x \sqrt{x+1} d x$ có giá trị:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} \frac{4 x+2}{x^{2}+x+1}dx$ là

Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9$. Khi đó giá trị của $\int\limits_1^4 {f\left( {3x – 3} \right)} {\rm{d}}x$ là

Tính $\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz$

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x\cos xdx$

Biết $I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Tính S=a+b+c

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 3}\\ {2x - 1}&{{\rm{ khi }}x < 3} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}}+1 \right)}dx$ bằng

Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos 2 x} \mathrm{d} x=a \pi+b \ln 2, \text { với } a, b$ là các số thực. Tính 16a-8b