Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{4}{x^{2}-4} ; f(-3)=0$ . Tính giá trị biểu thức $P=f(-4)+f(-1)+f(4)$?

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 3 x^{2} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính  $\int\limits_{0}^{2} f(x) d x$

 Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} \max \left\{x ; x^{3}\right\} d x$

 Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn f(1)=2 và $x\left(f^{\prime}(x)-x\right)=f(x)-1, \forall x>0$. Giá trị của f(e) bằng?

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x$ là

Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-4,y=2 x-4, x=0, x=2$ , x = 0 , x = 2 quanh trục Ox.
 

Tính tích phân $\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}$được kết quả là $I=a \ln 3+b \ln 5$. Giá trị của $a^{2}+a b+3 b^{2}$ là:

Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x-5}{2 x+2} \mathrm{d} x=a+\ln b \text { vói } a, b$, là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {e^x};\;y = 2$ và đường thẳng x = 1

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)+f(2-x)=2 x$ .Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x = \frac{{\rm{\pi }}}{4}$

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$Hình phẳng (H ) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ, liên tục trên $\left[ { – 4;4} \right]$. Biết rằng $\int_{ – 2}^0 {f\left( { – x} \right){\rm{d}}x} = 2$ và $\int_1^2 {f\left( { – 2x} \right){\rm{d}}x} = 4$. Tính tích phân $I = \int_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho $\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=-4$. Giá trị $\int_{1}^{5}[g(x)-f(x)] d x$  là
 

Tích phân $\int\limits_1^2 {2x{\rm{d}}x}$ có giá trị là:

Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x d x$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x;y=e^{x}$, trục tung và đường thẳng x =1 được tính theo công thức?

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} \mathrm{d} x$

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\,$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\,$, khi $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \,$ bằng