Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, liên tục trên \(\left[ { – 4;4} \right]\). Biết rằng \(\int_{ – 2}^0 {f\left( { – x} \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int_1^2 {f\left( { – 2x} \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính tích phân \(I = \int_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ x&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx\) bằng

 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a;b]có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx\) ta được kết quả:

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x\)

Nếu \(\int_{1}^{3}[f(x)-2 x] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }\)

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}\)

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x\) là

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\ { - 2x + 12}&{{\rm{ khi }}x \le 2} \end{array}} \right.\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{\frac{x.f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx+\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3}{{{e}^{2x}}.f\left( 1+{{e}^{2x}} \right)dx}\)

Giá trị của tích phân \( I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x\) gần nhất với gái trị nào sau đây?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Tích phân \( \int\limits_{0}^{\pi}(3 x+2) \cos ^{2} x d x\) bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y=x^{2} \sqrt{x^{2}+1}\), trục Ox và đường thẳng x =1 bằng \(\frac{a \sqrt{b}-\ln (1+\sqrt{b})}{c}\) với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a+b+c là

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện \(f(x)+f(2-x)=2 x\) .Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{4}\) Quay (H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
 

Biết rằng \(\mathop \int \nolimits_0^1 3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}dx = \frac{a}{5}{e^2} + \frac{b}{3}e + c\left( {a,b,c, \in Z} \right)\). Tính \(T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}\)

Giả sử \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37\) và \(\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Khi đó, \(I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g(x)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2},f\left( -3 \right)-f\left( 3 \right)=0,f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -4 \right)+f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)\) bằng

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sqrt{2 x} ; y=2 x-2\) và trục hoành. Tính diện tích của (H ) .

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c\) , các đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.