ADMICRO
Tính tích phân \(\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}\)được kết quả là \(I=a \ln 3+b \ln 5\). Giá trị của \(a^{2}+a b+3 b^{2}\) là:
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{3 x+1} \Rightarrow t^{2}=3 x+1 \Rightarrow x=\frac{t^{2}-1}{3} \Rightarrow \mathrm{d} x=\frac{2 t \mathrm{d} t}{3}\)
Đổi cận \(x=1 \Rightarrow t=2 ; x=5 \Rightarrow t=4\)
Khi đó ta có:
\(I=\int_{2}^{4} \frac{2}{t^{2}-1} \mathrm{d} t=\int_{2}^{4}\left(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1}\right) \mathrm{d} t=\ln \mid \frac{t-1}{t+1} \|_{2}^{4}=2 \ln 3-\ln 5 .\)
Suy ra \(\left\{\begin{array}{l} a=2 \\ b=-1 \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow a^{2}+a b+3 b^{2}=5\)
ZUNIA9
AANETWORK