Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1;3} \right]$ thỏa mãn $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3$. Tính $\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx$?

Nếu $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Cho $\int_{0}^{a} x e^{x} \mathrm{d} x=1(a \in \mathbb{R})$. tìm a

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}$, trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Cho hai tích phân $I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x$ .Tìm mối quan hệ giữa I và J
 

Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^9 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9$. Khi đó giá trị của $\int\limits_1^4 {f\left( {3x – 3} \right)} {\rm{d}}x$ là

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\cos \;xdx$

Giả sử $\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = 2\;,\;\mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx = 3\;$ và a < b < c thì $\mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx$ bằng bao nhiêu ?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx$ bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f(0) \neq 0 \text { với } \forall x \in[4 ; 8]$. Biết rằng $\int_{4}^{8} \frac{\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}}{[f(x)]^{4}} d x=1 \text { và } f(4)=\frac{1}{4}, f(8)=\frac{1}{2}$ . Tính $f(6)$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+3$ và đường thẳng y=5 là:

Nếu $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 2$ thì $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx$ bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \cos x d x$

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x$ có giá trị là:

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (e+1)x; y = (e^x + 1)x

Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)=0 và $f^{\prime}(x) \cdot e^{f(x)-x^{2}-1}=2 x, \forall x \in[0 ; 1]$. Giá trị của $\int_{0}^{1} f(x) d x$ bằng ?

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2x + 9}}{{x + 3}}dx$

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{1}{2}}^3 \frac{{xdx}}{{\sqrt[3]{{2x + 2}}}}$