ADMICRO
Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có:
ta có hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
A + B = 0\\
2A + B + C = 0\\
A = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 1\\
B = - 1\\
C = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Do đó:
\(I = \int\limits_1^2 {\left[ {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]d} x = \left. {\left( {\ln \left| {\frac{x}{{x + 1}}} \right| + \frac{1}{{x + 1}}} \right)} \right|_1^2 = \ln \frac{3}{4} - \frac{1}{6}\)
ZUNIA9
AANETWORK