Cho hai tích phân \(I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x\) .Tìm mối quan hệ giữa I và J
 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( {\sqrt {{x^2} + 5} – x} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^5 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = 3.\) Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f₁(x), y = f₂(x) liên tục và hai đường thẳng x = a, x = b  x = a, x = b được tính theo công thức:

Giá trị của tích phân:\(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{(7 x-1)^{99}}{(2 x+1)^{101}} d x\) là
 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 2x.\sin 3xdx\)

 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-4 x e^{-f^{3}(x)+2 x^{2}+x+1}=1=f(0)\).  Biết rằng \(I=\int_{0}^{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}(4 x+1) f(x) \mathrm{d} x=\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T=a-3 b\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và \(\mathop \smallint \nolimits_1^4 f'\left( x \right)dx\; = \;17\) . Giá trị của f(4) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y=\sin x, y=\cos x\) và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Tính \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x}\)

 Cho hàm số f (x) có đạo hàm và đồng biến trên ℝ thỏa mãn \(f(0)=1 \text { và }\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=e^{x} f(x), \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) d x\) bằng?

Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}\)

Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x\) có giá trị là

Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1, \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 3\). Khi đó, \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn điều kiện f (1) =12 , f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } \int_{1}^{4} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=17\) Khi đó f (4) bằng

Tính \(I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x\)

Cho m thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \left[ {{m^2} + \left( {4 - 4m} \right)x\; + 4{x^3}} \right]dx\; = \;\mathop \smallint \nolimits_2^4 2xdx\). Nghiệm của phương trình \({\log _3}\;\left( {x + m} \right)\; = \;1\) là:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn \([a ; b] \text { và } c \in[a ; b]\) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 4 - 2x\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 3-4{{\cos }^{2}}x \right)}\sin 2x\text{d}x\).