Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Biết rằng $\int\limits_{-1}^{1} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{d} x=\frac{2 \pi}{3}+a$. Khi đó a bằng:

Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y\; = \;\left( {e\; + \;1} \right)x$ và $y = {(1 + ex)^x}$ là:

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2$ có giá trị là:

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K, a, b \in K$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{2}{x^{2}-1} ; f(-2)+f(2)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=0$.Tính $f(-2)+f(0)+f(4)=0$

được kết quả?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\left[x f^{\prime}(x)\right]^{2}+1=x^{2}\left[1-f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)\right]$ với mọi x dương. Biết $f(1)=f^{\prime}(1)=1$ . Giá trị $f^{2}(2)$ bằng 

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx}$

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}$

Cho tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1-x} d x$ với cách đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $f(1)=$ và $f(x)-(x+1) f^{\prime}(x)=2 x f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]$ Giá trị của $\int_{1}^{2} f(x) d x$ bằng?

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=x^{2} ; y=0 ; x=2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox .
 

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdaaaa!4129! I = \int\limits_0^2 {x{{.2}^x}{\rm{d}}x}$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 3 là

Cho $I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx$, ta tính được:

 Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=1$ và $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}-16 x^{2} \cdot f(x)=0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1]$ .  Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$  bằng
 

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f(x)>0 \quad \forall x \in \mathbb{R}, \quad f^{\prime}(x)=(x \cdot f(x))^{2}, \forall x \in \mathbb{R} \quad \text { và } \quad f(0)=2$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =1 của đồ thị (C) là. 

Đổi biến x = 2sint tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$ trở thành:

Tính tích phân sau $D = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \sqrt {4 - {x^2}} xdx$