Tính $\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx}$

Chof(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1;4] thỏa mãn: $x+2 x f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4], f(1)=\frac{3}{2}$ . Giá trị f (4) bằng: 

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}$ $\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K, a, b \in K$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Nếu $\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$ thì $\int_{ – 1}^0 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Biết rằng $I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}$ . Giá trị của $a-\frac{3}{4} b$ là

$\displaystyle  \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx}$ bằng

Tích phân: $J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx$ bằng

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường $y=e^{x}, y=0, x=0, x=\ln 8$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 8)$ chia (H ) thành hai phần có diện tích là $S_{1}\, và\, S_{2}$. Tìm k để $S_{1}=S_{2}$

Tính $\mathrm{I}=\int_{0}^{1} \frac{2 x+9}{x+3} d x$

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0$ có giá trị là

Cho hàm số $f(x)=\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{x}+2, \text { với } a, b$ là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2-3 \ln 2$.Tính T= a+b.

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tròn $\text { (C ) }:(x+2)^{2}+(y-3)^{2} \leq 1$ quanh trục Ox.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-2 x$ , trục hoành, trục tung, đường thẳng x =1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Tính tích phân $\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}$được kết quả là $I=a \ln 3+b \ln 5$. Giá trị của $a^{2}+a b+3 b^{2}$ là:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành.

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^4 {f’\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_0^2 {f’\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ x&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx$ bằng

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {x - 1} \right|dx$ ta được kết quả:

Tính $I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x$