Giá trị của tích phân: $I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x$ là
 

Tính $I=\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^{2}} d x$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn $f(4-x)=f(x), \forall x \in[1 ; 3]$và $\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=-2$ . Giá trị $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^2};\;y = \frac{1}{{27}}{x^2};\;y = \frac{{27}}{x}$ bằng

Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(P): y=\frac{x^{2}-2 x}{x-1}$, đường thẳng $d: y=x-1 \text { và } x=a, x=2 a(a>1)$ bằng ln3.

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^8 f\left( x \right)dx =  - 2,\mathop \smallint \nolimits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_1^4 g\left( x \right)dx = 7$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số $y=x^{2} \sqrt{x^{2}+1}$, trục Ox và đường thẳng x =1 bằng $\frac{a \sqrt{b}-\ln (1+\sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a+b+c là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$

Cho hàm sốy=f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn điều kiện $f(1)=1$ và $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x} f(x), \forall x \in[1 ; 2]$ Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 quay quanh trục hoành 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}+2, x=1, x=2, y=0$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;x = {\rm{\pi }}$

Giá trị của tích phân$I=2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x+1) \sqrt{x+1}}$

Biết $I = \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \sin 3x + C$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số f (x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{2}{2 x-1}, f(0)=1 \text { và } f(1)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)$bằng?

Tích phân $f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x}$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, $x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}$

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (e+1)x; y = (e^x + 1)x

Tính $J = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{{2x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}dx$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Số nghiệm dương của phương trình $: x^{3}+a x+2=0, \text { với } a=\int_{0}^{1} 2 x d x$  với , a và b là các số hữu tỉ là

Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng