Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tròn $\text { (C ) }:(x+2)^{2}+(y-3)^{2} \leq 1$ quanh trục Ox.

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx\; = \;2\;$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx$ bằng

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^8 f\left( x \right)dx =  - 2,\mathop \smallint \nolimits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_1^4 g\left( x \right)dx = 7$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2x − x² và đường thẳng x + y = 2 là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H): $y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^3} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\ { - 3x + 2}&{{\rm{ khi }}x < 1} \end{array}} \right.$. Biết $I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{f\left( \tan x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx+\int\limits_{0}^{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\frac{x.f\left( \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right)}{{{x}^{2}}+1}}dx=\frac{a}{b}$với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tổng $a+b$ bằng

Cho $\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx$ bằng:

Cho $\int\limits_0^1 {\left( {1 + 3x} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 2019; 4f\left( 1 \right) – f\left( 0 \right) = 2020$. Tính $\int\limits_0^{\frac{1}{3}} {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x}$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{a^{2} x^{3}+a x}{\sqrt{a x^{2}+1}} d x, \text { vói } a \geq 0$ có giá trị là:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}} \mathrm{d} t>0(\text { ẩn } x)$ là:

Cho hai tích phân $\int_{-\pi}^{a} f(x) d x=m \text { và } \int_{-\pi}^{a} g(x) d x=n$ . Giá trị của tích phân $\int_{-a}^{a}[f(x)-g(x)] d x$ là:

Tích phân $I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x$ có giá trị là: 

Tính $\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x + (x + 1)\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_0^{\ln 3} {f\left( {{e^x} + 3} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_4^6 {\frac{{\left( {2x – 1} \right)f\left( x \right)}}{{x – 3}}{\rm{d}}x} = – 3$. Giá trị của $\int\limits_4^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0 ; \pi]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Đổi biến x  = 2sint thì tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4-x^{2}}}$trở thành:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{x}+e^{-x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2

Tích phân $I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x$ có giá trị bằng

Cho tích phân $\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2$ với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?