Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}+e^{-x}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2

Biết rằng \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\)  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c.

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) là

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^2}x{\cos ^3}xdx\)

Tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x} \) bằng:

Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0\) có giá trị là

Cho hình phẳng như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng (H)

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] đồng thời \(f(2)=2, f(3)=5\) . Tính \(\int_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (e+1)x; y = (e^x + 1)x

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{x+2}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x²+1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1\)  . Khi đó \(\mid f(1)|\) bằng?

Tích phân \(I=\int_{2}^{5} \frac{d x}{x}\) có giá trị bằng
 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

Nếu \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Biết rằng \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tích phân \(I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}\) . Giá trị của a là

Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{100} x(x-1) \ldots(x-100) \mathrm{d} x\) bằng
 

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^{10} f\left( x \right)dx = 7,\mathop \smallint \nolimits_2^6 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(P = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_6^{10} f\left( x \right)dx\)

Biết rằng \( I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{{{\ln }^2}x + \ln x}}{{{{\left( {\ln x + x + 1} \right)}^3}}}{\mkern 1mu} {\rm{d}}x = \frac{{a{e^2} + be - 12}}{{8{{(e + 2)}^2}}}\) với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b - a bằng