Tính $\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x + (x + 1)\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx}$

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tròn $\text { (C ) }:(x+2)^{2}+(y-3)^{2} \leq 1$ quanh trục Ox.

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{a}{\sqrt{3 x^{2}+12}} d x$ có giá trị là:

Tính tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx$

Nếu $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3$ thì $\int_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{3}{\rm{d}}x}$ bằng

Tính tích phân: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left( {x - 2} \right){e^{2x + 1}}dx$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx$

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x$ là
 

Tính tích phân sau: $A = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \frac{{xdx}}{{{{\cos }^2}x}}$

Tích phân $I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x$ có giá trị là
 

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Giá trị nào của b để $\int_{1}^{b}(2 x-6) d x=0 ?$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{2 a x}{x+1} d x=\ln 2$. Giá trị của a là:

Cho $y = f\left( x \right), y = \,g\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ và $\int\limits_0^2 {g\left( x \right).f\prime \left( x \right){\rm{d}}x} = 2, \int\limits_0^2 {g\prime \left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }{\rm{d}}x}$.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3x} }}$ và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{0}^{2} f(6 x) \mathrm{d} x=14$ . Tính $\int_{-2}^{2} f(5|x|+2) \mathrm{d} x$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos 2 x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ là: