ADMICRO
Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt x = sint khi đó dx = costdt
Đổi cận: với x = 0 ⇒ t = 0; \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow t = \frac{{\rm{\pi }}}{4}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^2}t\cos t}}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} }}dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^2}t\cos t}}{{\sqrt {{{\cos }^2}t} }}dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 - \cos 2t} \right)dt} \\
= \frac{1}{2}\left. {\left( {t - \frac{1}{2}\sin 2t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{4}
\end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK
