Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{2 a x}{x+1} d x=\ln 2$. Giá trị của a là:

Biết $I = \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \sin 3x + C$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tích phân $\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x$ bằng
 

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn   $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x$.

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0, \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{4}$ và $\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\cos x\,f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{\pi }{4}$. Tính $f\left( {2018\pi } \right)$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x³−x và đồ thị hàm số y = x−x²

Giá trị của $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaaeyzamaa % CaaaleqabaGaamiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaG % ymaaqdcqGHRiI8aaaa!41F4! \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số $\begin{equation} f(x), g(x) \text { liên tục trên }[0 ; 1] \text { và } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=-1, \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=2 \text {. Tính } \int_{0}^{1}[2 f(x)+3 g(x)] \mathrm{d} x \end{equation}$

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

 Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{4}{x^{2}-4} ; f(-3)=0$ . Tính giá trị biểu thức $P=f(-4)+f(-1)+f(4)$?

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$. Tính  $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Tính tích phân: $I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.}$

 Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=1$ và $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}-16 x^{2} \cdot f(x)=0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1]$ .  Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x$  bằng
 

Biết rằng $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaGOmaiaadIhacaWGKbGaamiEaiab % g2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaisdaaaWaaeWaaeaacaWGHbGaci % 4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabgUcaRiaadkgaciGGJbGaai4Baiaa % cohacaaIYaGaey4kaSIaam4yaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaaGimaa % qaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!50F5! \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}$ với $a,b,c \in Z$ . Khẳng định nào sau đây đúng 

Cho $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx$. Chọn kết quả đúng:

Tính tích phân $I = \int\limits_4^5 {\left( {x + 1} \right)\ln \left( {x – 3} \right){\rm{d}}x}$?

Giá trị của tích phân: $I=\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ là
 

Cho hàm số f(t) liên tục trên $K\text{ và }a, b \in K, F(t)$  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau