Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x\) là
 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả \(f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)tích phân \(\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx\) bằng

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} x^{5} d x\) có giá trị là:

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là

Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a;b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Biết\(I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị của a+2b

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x .\)
 

Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaqGLbWaaWbaaSqabeaacaaIYaGa % amiEaaaakiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGOmaaqdcqGHRi % I8aaaa!4212! I = \int\limits_0^2 {x.{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} \) là 

Cho hàm số y = f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = -9  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y = f’ (x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x ) , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai hàm \(f\left( x \right)\) và  \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ 1;4 \right]\), thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4}\\ {g\left( x \right) = - xf'\left( x \right)}\\ {f\left( x \right) = - xg'\left( x \right)} \end{array}} \right.\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right]\) . Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3}+5} d x\) là:

Biết \(I=\int_{0}^{1}(2 x+3) e^{x} \mathrm{d} x=a e+b, \text { với } a, b\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?\)

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

Tính \(I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\)

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} 2 x \cdot d x\) có giá trị là 

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\)thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017, f(2)=2018\) . Tính \(S=f(3)-f(-1)\)

Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x\) là