Nếu \(\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) thì \(\int_{ – 1}^0 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{\frac{1}{2}}^3 \frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 3} }}\). Đặt \(t = \sqrt {2x + 3} \) ta được \(I = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{m}{{{t^2} + n}}dt\) (với m, n ∈ Z). Tính T = 3m + n

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4\). Diện tích S của hình phẳng H bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 10] thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^{10} f\left( x \right)dx = 7,\mathop \smallint \nolimits_2^6 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(P = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_6^{10} f\left( x \right)dx\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}\) (\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

Cho hàm số f(x)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{e}^{e^{2}} \frac{f\left(\ln ^{2} x\right)}{x \ln x} \mathrm{~d} x=2 . \operatorname{Tính} \int_{\frac{1}{4}}^{2} \frac{f(2 x)}{x} \mathrm{~d} x\)

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn\(f^{\prime}(x) \cdot f(x)=x^{4}+x^{2}\) . Biết \(f(0)=2\). Tính \(f^{2}(2)\)?

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6\). Giá trị của tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx\) là

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Giá trị của tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacogacaGGVbGaai4CamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaakiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaamaalaaaba % GaeqiWdahabaGaaGOmaaaaa0Gaey4kIipaaaa!4517! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x{{\cos }^2}x{\rm{d}}x} \) được biểu diễn dưới dạng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiaac6 % cacqaHapaCdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGIbaaaa!3C05! a.{\pi ^2} + b\) \((a,b \in Q)\).Khi đó tích a.b bằng

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\pi} x^{2} \cos 2 x \mathrm{d} x\) bằng cách đặt  \(\left\{\begin{array}{l} u=x^{2} \\ \mathrm{d} v=\cos 2 x \mathrm{d} x \end{array}\right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx} \), biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt[3]{7}} \frac{3 x^{5}}{\sqrt[3]{8-x^{3}}} d x\) có giá trị là:

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx =  - 1\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx.\)

Biết \(\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b\) là các số hữu tỉ. Tính \(T=2 a+6 b\)

Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1\). Giá trị nguyên của a là:

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^4 {f’\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_0^2 {f’\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 3 x^{2} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.\) . Tính  \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x\)

 Xét hàm số f(x) liên tục trên[-1;2] và thỏa mãn \(f(x)+2 x f\left(x^{2}-2\right)+3 f(1-x)=4 x^{3}\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{-1}^{2} f(x) d x\)