Tích phân $f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x}$ bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\mathrm{e}^{x}, y=2, x=0, x=1$

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{2{x^2} + 4x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }}dx$

Cho $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]dx$ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Tính $I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ bằng 

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {x + 1} \right|dx$

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \left| {{x^2} - 1} \right|,\;y = \left| x \right| + 5$. Diện tích của (H) bằng

 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm liên tục trên $(0 ;+\infty)$, biết $f^{\prime}(x)+(2 x+4) f^{2}(x)=0 \text { và } f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f(2)=\frac{1}{15}$. Tính $f(1)+f(2)+f(3)$
 

Tính $\displaystyle \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-1$, trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$, khi đó $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn $g(x)=1+2018 \int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t \text { và } g(x)=f^{2}(x)$ . Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x$

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn  $f(x)=\frac{f(2 \sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}$ . Tính tích phân $I=\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d} x$

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}$. Tính P=ab

Nếu $\int_{-2}^{0}\left(4-e^{-x / 2}\right) d x=K-2 e$ thì giá trị của K là
 

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4 , x = 9 và đường cong có phương trình $y^{2}=8 x$

Cho hàm số y =f(x)  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Tích phân $K = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{x}{{{x^2} - 1}}$ bằng