Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx}$

Cho $\int_{0}^{1}[f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d} x=5 \text {. Khi đó } \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng:

Biết $\int_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{e^a} – 1}}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Giả sử $\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+2 b^{2}+3 c^{3}$

Tính tích phân $I=\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{x+2}$

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=\ln \frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}, a\, \mathrm{và}\, b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a\over b$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$ và $\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} = 6$. Tính $I = \int\limits_0^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho $I=\int_{1}^{e} x \ln x \mathrm{d} x=\frac{a \cdot \mathrm{e}^{2}+b}{c} \text { với } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính T=a+b+c

Giá trị của tích phân $\int\limits_{1}^{2} \frac{d x}{(2 x-1)^{2}}$ là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và c ∈ [a; b]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và$\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi$ , đồng thời $a \cos a=0$ và $b \cos b=-\pi$ . Tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x$ có giá trị là:

Tích phân $I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}$ . Giá trị của a là

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{0}^{3} f(x) d x=2$ thì tích phân $\int_{0}^{3}[x-2 f(x)] d x$ có giá trị bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$. Biết $f(1)=1, \text { tính } f(-1)$?

Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime}(x)\left(1+e^{f(x)}\right)=1+e^{x}, \forall x \in \mathbb{R}$ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=3$

Cho Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int\limits_0^{2021} {f(x)dx = 2}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2021}} – 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}.f\left( {\ln ({x^2} + 1)} \right).dx}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = \sqrt 6$ và y = 6 - x và trục tùng là

Tích phân $I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{x+1}{x^{2}} d x$ có giá trị là

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường$x=0, x=\pi, y=0 \text { và } y=-\sin x.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là: