Giả sử $\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tính $T=a+2 b^{2}+3 c^{3}$

Goi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x =1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox là:

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx}$

Giá trị của a để $\begin{equation} \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a \end{equation}$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −x, y = 2x − x² có kết quả là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính tích phân $I=\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x$

Kết quả của $\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x$ là:

Biết rằng $\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c$ trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadIhacaaMc8Ua % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaqGapaaniabgUIiYdaaaa!4473! J = \int\limits_0^{\rm{\pi }} {x\sin x\,{\rm{d}}x}$

$\begin{equation} \text { Biết } \int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{1}{3} \text { và } \end{equation}$ $\begin{equation} \int_{0}^{1} g(x) d x=\frac{4}{3} . \text { Khi đó } \int_{0}^{1}(g(x)-f(x)) d x \text { bằng } \end{equation}$

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x$ là
 

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x ($0 \le x \le \sqrt 3$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt {1 + {x^2}}$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin 3x.\cos xdx$ có giá trị là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}$, x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

Giả sử $\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = 2\;,\;\mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx = 3\;$ và a < b < c thì $\mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx$ bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số f (x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{2}{2 x-1}, f(0)=1 \text { và } f(1)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)$bằng?

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx$ và$\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx$, tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H): $y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Cho hàm số $f(x)=a \sin 2 x-b \cos 2 x \text { thỏa mãn } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2 \text { và } \int_{a}^{b} a d x=3$ Tính tổng a + b bằng: