Biết $\int_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{e^a} – 1}}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Biết $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx =  - \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b>0a,b>0 thì a2−ba2-b bằng  

Tính tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x+1}{x} \mathrm{d} x$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 4 - 2x\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 3-4{{\cos }^{2}}x \right)}\sin 2x\text{d}x$.

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 6$. Giá trị của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} f\left( {2\sin \;x} \right)\cos \;xdx$ là

Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^{2x}}dx$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=x^{2} ; y=0 ; x=2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox .
 

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?
 

 Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}}$. Tính $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} f\left( {\tan \;x} \right)dx$ và$\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}dx$, tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x; y = 1 và x = 1 là

Biết tích phân$\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x+1}+\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a+b \sqrt{3}}{9} \text { với } a, b$ là các số thực. Tính tổng T=a+b

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x² + x − 1 và y = x⁴ + x − 1 là:

Biết rằng $I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}$ . Giá trị của $a-\frac{3}{4} b$ là

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và các tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 \text { và } \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=2$. Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( {{x}^{3}}+3x+1 \right)=3x+2$, với mọi $x\in \mathbb{R}$.Tích phân $\int\limits_{1}^{5}{x{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2 \cos 2 x}$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{-\frac{3 \pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x$

Tích phân: $J = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx$ bằng

Tính $I=\int_{-2}^{2}|x+1| d x$