Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

 

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x + 1)\cos x\;{\rm{d}}x}$ bằng:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ x&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.$. Khi đó $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx$ bằng

Nếu $\int_{1}^{3}[f(x)-2 x] \mathrm{d} x=5 \text { thì } \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x \text { bằng }$

Tích phân $I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x$ có giá trị là: 

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, trục Ox, x = −1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là:

Tính  tích phân sau $J = \mathop \smallint \nolimits_2^7 \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }}$

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x+1}}$ là:

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiGacYgacaGGUbGaamiEaaqaamaakaaabaGaamiEaaWcbeaa % aaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGymaaqaaiaadwgaa0Gaey4kIipaki % abg2da9iaadggadaGcaaqaaiaadwgaaSqabaGccqGHRaWkcaWGIbaa % aa!44C6! \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} = a\sqrt e + b$ với a, b thuộc Z . Tính P = ab

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x$ có giá trị bằng

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaabmaabaGaaGOmaiabgUcaRiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaadIhaaaaakiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWcba % GaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!43CB! I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right){\rm{d}}x}$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Biết $I=\int_{0}^{1}(2 x+3) e^{x} \mathrm{d} x=a e+b, \text { với } a, b$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx$ bằng :

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = ${\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 0$ và $\int\limits_0^1 {{x^{2018}}f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Giá trị của $\int\limits_0^1 {{x^{2019}}f’\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=x^{2}, y=0, x=0, x=4$ . Đường thẳng $y=k(0<k<16)$ chia  hình thành hai  phần có diện tích $S_{1}, S_{2}$ , (hình vẽ). Tìm k để $S_{1}=S_{2}$

Tính $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(x+\sin ^{2} x\right) \cos x d x$ kết quả là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y\; = \;\left( {e\; + \;1} \right)x$ và $y = {(1 + ex)^x}$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là:

Biết$I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}$. Tính giá trị của a+2b