Biết rằng \(I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}\) . Giá trị của \(a-\frac{3}{4} b\) là

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdaaaa!4129! I = \int\limits_0^2 {x{{.2}^x}{\rm{d}}x} \)

 Tập hợp giá trị của m sao cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^m \left( {2x - 4} \right)dx = 5\) là

Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2} ; y=\sqrt{x}\) quanh trục Ox .

Tính tích phân sau: \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)

Tích phân \(\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x\) dx có giá trị là

\(\text { Đặt } I=\int_{1}^{2}(2 m x+1) \mathrm{d} x\)  ( là tham số thực). Tìm  để I=4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết \(\int_{0}^{x^{2}} f(t) d t=e^{x^{2}}+x^{4}-1 \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\)  với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của f (4) là: 

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x² + x − 1 và y = x⁴ + x − 1 là:

Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=1 và \(\left[f(x)+x f^{\prime}(x)\right]^{2}=4 f(x), \forall x \in[1 ; 4]\). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=1, x=4\).

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right] \text { thỏa mãn } f\left(\frac{\pi}{4}\right)=3, \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{f(x)}{\cos x} \mathrm{~d} x=1\) và \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[\sin x \cdot \tan x \cdot f(x)] \mathrm{d} x=2\) . Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \cdot f^{\prime}(x) d x\) bằng: 

Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{x}{{4 - {x^2}}}dx =  - \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a,b>0a,b>0 thì a2−ba2-b bằng  

Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx\)

Tích phân \(\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x\) bằng
 

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}\) và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x\). Đặt \(u=2-x, d v=\sin x d x\) thì I bằng

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{2 a x}{x+1} d x=\ln 2\). Giá trị của a là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt 3 {x^2}\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt {4\; - {x^2}} \) với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng