Tìm giá trị của $\text {a để } \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a$

Cho  hàm số   f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a ; b] \text { và } f(a)=-2, f(b)=-4$.. Tính $T=\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=\sqrt{x} \text { và } y=\sqrt[3]{x}$

Cho $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x=a, \int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=b . \text { Khi đó } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng?

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos x} d x$ có giá trị là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;2], thỏa các điều kiện $f(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=\frac{2}{3} . \text { Giá trị của } \int_{1}^{2} \frac{f(x)}{x^{2}} \mathrm{~d} x:$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_0^{\ln 3} {f\left( {{e^x} + 3} \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_4^6 {\frac{{\left( {2x – 1} \right)f\left( x \right)}}{{x – 3}}{\rm{d}}x} = – 3$. Giá trị của $\int\limits_4^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\ln \;2} x{e^{ - x}}dx$ bằng:

Biết $\mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{4{x^2} - 4x + 1}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6cacaaIYaWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdaaaa!4129! I = \int\limits_0^2 {x{{.2}^x}{\rm{d}}x}$

Tính tích phân $J = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} {\cos ^4}2xdx$

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng $x=a, x=b(a<b)$

Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn $[-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2$. Kết quả $I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x$ bằng?
 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt x$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1 ; x = 4 là

$\begin{equation} \text { Biết } \int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{1}{3} \text { và } \end{equation}$ $\begin{equation} \int_{0}^{1} g(x) d x=\frac{4}{3} . \text { Khi đó } \int_{0}^{1}(g(x)-f(x)) d x \text { bằng } \end{equation}$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng x = 2 là 

Cho $\int\limits_2^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{x}} = \ln a$. Tìm $a$

Cho hàm số y = f( x) = ax⁴+ bx²+ c (a > 0) có đồ thị (C), đồ thị hàm số y = f’(x). Đồ thị hàm số y = f( x) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y\; = \sqrt {\;x} \sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là: