Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos x} d x$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f(0)=\frac{1}{3}$ và $f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}$  với mọi $x \in[0 ; 1]$.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0 ; x=1$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^3} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\ { - 3x + 2}&{{\rm{ khi }}x < 1} \end{array}} \right.$. Biết $I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{f\left( \tan x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx+\int\limits_{0}^{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\frac{x.f\left( \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right)}{{{x}^{2}}+1}}dx=\frac{a}{b}$với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tổng $a+b$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f^{\prime}(x)+2 f(x)=0$ . Biết$f(1)=1, \text { tính } f(-1)$
 

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Tính tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacaaMc8Ua % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaik % daaaaaniabgUIiYdaaaa!45B0! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x}$

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x$. Đặt $u=2-x, d v=\sin x d x$ thì I bằng

Tích phân $\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x$ bằng.

Tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2$ có giá trị là:

Cho f9x) không âm thỏa mãn điều kiện $f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0$ . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên [1;3 ] là ?

Cho hàm số f(x)liên tục trên $R \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 ; \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{~d} x=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Giả sử hàm số y =f(x)liên tục, nhận giá trị dương trên $(0 ;+\infty)$và thỏa mãn $f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}$ , với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x=\frac{1}{3} \ln a, a$ là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

Tính $\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz$

Tích phân $\int_{a}^{b} f(x) d x$ được phân tích thành 

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 3 x^{2} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính  $\int\limits_{0}^{2} f(x) d x$

Khẳng định nào sau đây sai?

$\text { Nếu } \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=5$ $\text { và } \int_{1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=9 \text { thì } \int_{1}^{2}[2 f(x)+g(x)] \mathrm{d} x \text { bằng }$

Giá trị của tích phân  $I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x$ là

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là