Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x\) có giá trị là:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên đoạn [a ;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b(a<b)\) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. 

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\)thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017, f(2)=2018\) . Tính \(S=f(3)-f(-1)\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{1}(2 x+1)^{5} d x\) là

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^{2},y=-x+2\)và trục hoành trên đoạn [0;2] (phần gạch sọc trong hình vẽ)

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}\)

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{3}+2 x+1\), trục hoành, x =1 và x = 2 là 

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^{2}, y=0\) quanh  trục Ox có kết quả dạng  \(\frac{a \pi}{b}\) Khi đó a+b có kết quả là:

\(\text { Đặt } I=\int_{1}^{2}(2 m x+1) \mathrm{d} x\)  ( là tham số thực). Tìm  để I=4

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn   \(f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x\).

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{3+\sqrt{2 x+1}}=a+b \ln \frac{2}{3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;2] và thỏa mãn điều kiện \(f(x)+f(2-x)=2 x\) .Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?

Cho hàm số f(t) liên tục trên \(K\text{ và }a, b \in K, F(t)\)  là một nguyên hàm của trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(x^{3}+3 x+2\right) d x\) có giá trị là:

Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {\left( {x + 1} \right)^2}dx\) bằng

Nếu \(\text { Nếu } \int_{0}^{2}(2 x-3 f(x)) \mathrm{d} x=3 \text { thì } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn \(f(1)=-\frac{1}{2}\) và \(f(x)+x f^{\prime}(x)=\left(2 x^{3}+x^{2}\right) f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]\). Giá trị của tích phân \(\int_{1}^{2} x f(x) d x\) bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x ) , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tích phân sau \(F = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx\)

Cho hàm số chẵn y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } \int_{-1}^{1} \frac{f(2 x)}{1+5^{x}} \mathrm{~d} x=8\) . Giá trị của \(\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng: