Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos 2 x} \mathrm{d} x=a \pi+b \ln 2, \text { với } a, b$ là các số thực. Tính 16a-8b

Cho $I=\int_{0}^{\frac{x}{4}} x \tan ^{2} x d x=\frac{\pi}{a}-\ln \sqrt{b}-\frac{\pi^{2}}{32}$ khi đó tổng a +b bằng

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{dx}}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Cho hàm số f liên tục trên $\mathbb{R}$ . Nếu$\begin{aligned} &\int_{1}^{5} 2 f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x \end{aligned}$ có giá trị
bằng:
 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^{2}-2 x$ , trục hoành, trục tung, đường thẳng x =1. Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Cho tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaa % wMcaaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaikdacaWG4bGaamizaiaadIhaaS % qaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaisdaaaaaniabgUIi % Ydaaaa!481B! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx}$. Tìm đẳng thức đúng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y\; = \;\frac{{{x^2}}}{4}$ trong miền x ≥ 0, y ≤ 1 là a/b. Khi đó b - a bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa $3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-4 x e^{-f^{3}(x)+2 x^{2}+x+1}=1=f(0)$.  Biết rằng $I=\int_{0}^{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}(4 x+1) f(x) \mathrm{d} x=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a-3 b$

Cho $\mathop \smallint \nolimits_0^3 f\left( x \right)dx = a,\;\mathop \smallint \nolimits_2^3 f\left( x \right)dx = b$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx$ bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2}+2, x=1, x=2, y=0$

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{1}^{a} e^{x+1} d x=e^{4}-e^{2}$ , khi đó a có giá trị bằng
 

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 6 x^{2} & \text { khi } & x \leq 0 \\ a-a^{2} x & \text { khi } & x \geq 0 \end{array} \text { và } I=\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d} x\right.$.  Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $I+22 \geq 0 ?$

Cho f(x);g(x) là các hàm số liên tục trên R thoả mãn $\int_{0}^{1} f(x) d x=3$, $\int_{0}^{2}[f(x)-3 g(x)] d x=4 \text { và } \int_{0}^{2}[2 f(x)+g(x)] d x=8$. $\text { Tính } \int_{1}^{2} f(x) d x$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị$y=x^{2}-4 x+6 \text { và } y=-x^{2}-2 x+6$

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x² + x − 1 và y = x⁴ + x − 1 là:

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = {\sin ^2}x\cos x,x = 0,x = \pi ,y = 0$

Cho $\int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x=a, \int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d} x=b . \text { Khi đó } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\ 2{x^2} - x + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 0 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( 3\cos x-2 \right)}\sin x\text{d}x$.

Cho tích phân $I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^3} + 1} }}$. Xác định 3a+b biết $I = a\ln \left( {29 - 2\sqrt {27} } \right) + b\ln 3 + a\ln 2.$ $(a,b \in \mathbb{R})$

Giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x$ gần nhất với gái trị nào sau đây?