Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos 2 x} \mathrm{d} x=a \pi+b \ln 2, \text { với } a, b$ là các số thực. Tính 16a-8b

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2{x^3} + 7{x^2} + 3x - 1}}{{2x + 1}}dx$

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x ($0 \le x \le \sqrt 3$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt {1 + {x^2}}$

Tích phân $I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x$ có giá trị là: 

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\ln \left( {x + 2} \right)dx$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^4 {f’\left( {x – 2} \right){\rm{d}}x + } \int\limits_0^2 {f’\left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^{3}-4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=-3, x=4$ là

Giá trị của tích phân: $I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x$ là
 

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^{2}, y=0$ quanh  trục Ox có kết quả dạng  $\frac{a \pi}{b}$ Khi đó a+b có kết quả là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn f(0) = 3 và $f(x) + f(2 – x) = {x^2} – 2x + 2,\forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\int\limits_0^2 {xf'(x){\rm{d}}x}$ bằng

Giả sử $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b$. Khi đó giá trị a + 2b là

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2 \cos 2 x}$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{-\frac{3 \pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{1}^{a}\left(\frac{a}{x}+\frac{x}{a}\right) d x, \text { với } a \neq 0$ có giá trị là:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) với f(0) = f(1) = 1. Biết rằng:$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaOWaamWaaeaacaWGMbWaaeWaaeaa % caWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIabmOzayaafaWaaeWaaeaaca % WG4baacaGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWGHbGaamyzai % abgUcaRiaadkgaaaa!4C3F! \int\limits_0^1 {{e^x}\left[ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = ae + b$  Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyuaiabg2 % da9iaadggadaahaaWcbeqaaiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiEdaaaGc % cqGHRaWkcaWGIbWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaaGimaiaaigdacaaI3a % aaaaaa!40C7! Q = {a^{2017}} + {b^{2017}}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 6; $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiaa % c6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKb % GaamiEaiabg2da9iaaiAdaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIi % Ydaaaa!4696! \int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x = 6}$, . Tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qmaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!3EE7! \int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi} x^{2} \cos 2 x \mathrm{d} x$ bằng cách đặt  $\left\{\begin{array}{l} u=x^{2} \\ \mathrm{d} v=\cos 2 x \mathrm{d} x \end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính tích phân sau: $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} {\sin ^5}xdx$

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \cos x d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Biết  $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaigdacqGHRaWkcaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaci4yaiaa % c+gacaGGZbGaaGOmaiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaam % aalaaabaGaeqiWdahabaGaaGinaaaaa0Gaey4kIipakiabg2da9maa % laaabaGaaGymaaqaaiaadggaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacqaHapaCae % aacaWGIbaaaaaa!4C8B! \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + x} \right)\cos 2x{\rm{d}}x} = \frac{1}{a} + \frac{\pi }{b}$ $(a, b \in Z^*)$. Giá trị của tích a.b bằng