Tính $\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] đồng thời $f(2)=2, f(3)=5$ . Tính $\int_{2}^{3} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0$ có giá trị là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}$ là

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng $x=a, x=b(a<b)$

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^3 f\left( x \right)dx =  - 5,\;\mathop \smallint \nolimits_1^3 \left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 9.$. Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_1^3 g\left( x \right)dx$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và $\mathop \smallint \nolimits_a^b x\sin xdx = {\rm{\pi }}$ đồng thời a cos a = 0 và bcosb = −π.Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_a^b \cos xdx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $f(-x)+2 f(x)=\cos x$. Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$ là
 

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2 x^{2} \text { và } y=5 x-2$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)dx$ bằng

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x$ có giá trị là

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3, \int\limits_0^2 {f\left( {5x + 2} \right){\rm{d}}x} = 3$. Khi đó $\int\limits_1^{12} {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt 3 {x^2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt {4\; - {x^2}}$ với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Số nghiệm dương của phương trình $: x^{3}+a x+2=0, \text { với } a=\int_{0}^{1} 2 x d x$  với , a và b là các số hữu tỉ là

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $T=2 a+6 b$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}-1$, trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{2},\;x = {\rm{\pi }}$

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2 \cos 2 x}$ . Tính tích phân $I=\int\limits_{-\frac{3 \pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x$

Biết rằng  $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in Z)$. Mệnh đề nào sau đây đúng
 

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x}$ bằng