Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $f(-x)+2 f(x)=\cos x$. Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x$ là
 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;a], ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^a \frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}$

Cho hàm số y = f( x) = ax³+ bx²+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = -9  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số y = f’ (x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{{x^2} - 5x + 6}}$ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu $\int_{0}^{3} f(x) d x=2$ thì tích phân $\int_{0}^{3}[x-2 f(x)] d x$ có giá trị bằng

Xét tích phân $I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x$ . Thực hiện phép đổi biến $t=\cos x$, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

Biết $\mathop \smallint \nolimits_a^b \left( {2x - 1} \right)dx\; = \;1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx\; = \;2\;$. Khi đó $\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)\text{d}x}$

Biết $\int_{a}^{b}(2 x-1) d x=1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ 3 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{1}^{{{e}^{4}}}{f\left( \sqrt{4-\ln x} \right)}\frac{1}{x}\text{d}x$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$, thỏa $2f\left( x \right) + 3f\left( {1 – x} \right) = \sqrt {1 – {x^2}}$. Giá trị tích phân $\int_0^1 {f’\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng?

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{a^{2} x^{3}+a x}{\sqrt{a x^{2}+1}} d x, \text { vói } a \geq 0$ có giá trị là:

Cho f(x); g(x) là hai hàm liên tục trên đoạn [-1;1]. f(x) là hàm chẵn, g(x) là hàm lẽ . Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhacqGH % 9aqpcaaI1aaaleaacaaIWaaabaGaaGymaaqdcqGHRiI8aaaa!40EB! \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5}$$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGNbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhacqGH % 9aqpcaaI3aGaaGPaVdWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaa % a!4279! ; \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 7\,}$. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho $f\left( x \right), g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} ;\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 7\,}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1] .$ Tính giá trị của $I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}$

Tích phân $I=\int_{1}^{a}\left(\frac{a}{x}+\frac{x}{a}\right) d x, \text { với } a \neq 0$ có giá trị là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]dx}$, biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x \cdot \ln x$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1; x = 2 . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới (H ) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V được xác định bởi
 

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tròn $\text { (C ) }:(x+2)^{2}+(y-3)^{2} \leq 1$ quanh trục Ox.