Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ 3 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{1}^{{{e}^{4}}}{f\left( \sqrt{4-\ln x} \right)}\frac{1}{x}\text{d}x$.

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn $f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}$. Tính  $I=\int_{0}^{2} f(x) d x$?

Biết rằng $\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{2x - 1}}dx = \ln \;a.$. Giá trị của a là :

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = ${\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

Kết quả $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{4-x^{2}} d x$ là

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx$ ta được kết quả :

Cho hàm số y=f(x) và thỏa mãn $f(x)-8 x^{3} f\left(x^{4}\right)+\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+1}}=0$. Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) d x=\frac{a-b \sqrt{2}}{c} \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{c} ; \frac{b}{c}$tối giản. Tính a+b+c

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^x$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x =1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y\; = \;\frac{{{3^x} - 1}}{{\left( {{3^{ - x}} + 1} \right)\sqrt {{3^x} + 1} }}$; y = 0; x = 1

Tính $\int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x - 6)^2}$ và $y = 6x - {x^2}$ là:

Tích phân $I=\int_{1}^{\sqrt[4]{3}} \frac{1}{x\left(x^{4}+1\right)} d x$ bằng
 

Cho tích phân $\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2$ với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn f(1) = 5, $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIXaGaaGOmaa % aa!41AE! \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12$. tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOsaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiqadAgagaqbamaabmaabaGaamiEaaGaayjk % aiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleaacaaIWaaabaGaaGymaaqdcqGHRi % I8aaaa!4205! J = \int\limits_0^1 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tích phân $K = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {2x - 1} \right)\ln \;xdx$ bằng:

Cho $I=\int_{\sqrt{5}}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{2}+4}}=\frac{1}{4} \ln \frac{5}{3},(a>\sqrt{5})$ Khi đó giá trị của số thực a là: 

Tích phân $\int\limits_1^e {x\ln xdx}$ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu $\int_{1}^{5} f(x) d x=2 \text { và } \int_{1}^{3} f(x) d x=7 \text { thì } \int_{3}^{5} f(x) d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{{x^2} - 5x + 6}}$ bằng

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x$ có giá trị là

 Xét hàm số f(x) liên tục trên[-1;2] và thỏa mãn $f(x)+2 x f\left(x^{2}-2\right)+3 f(1-x)=4 x^{3}$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{2} f(x) d x$