Kết quả $I=\int_{0}^{1} \frac{x}{4-x^{2}} d x$ là

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} x^{5}\left(1-x^{3}\right)^{6} d x$ là
 

Giá trị của tích phân: $I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x$ là
 

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{x^{5} d x}{\left(1+x^{2}\right)^{3}}$ được kết quả$I=a \ln 2-b$ . Giá trị a+b là

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}$, trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

 Tính tích phân $I=\int_{0}^{2} \max \left\{x ; x^{3}\right\} d x$

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c$ , các đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x} \ln x$, trục hoành và đường thẳng x = e bằng

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1 ;+\infty)$ và thỏa mãn $\left(x f^{\prime}(x)-2 f(x)\right) \ln x=x^{3}-f(x), \forall x \in(1 ;+\infty)$ ; biết $f(\sqrt[3]{e})=3 e$ . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây? 

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f(x)+x f\left(1-x^{2}\right)+3 f(1-x)=\frac{1}{x+1}$.Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Giá trị của tích phân:$I=\int\limits_{0}^{1} \frac{(7 x-1)^{99}}{(2 x+1)^{101}} d x$ là
 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0 ;+\infty)$ thỏa mãn $x^{2} f^{\prime}(x)+f(x)=0 \text { và } f(x) \neq 0, \forall x \in(0 ;+\infty)$. Tính $f(2) \text { biết } f(1)=\mathrm{e}$

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\sqrt{\tan x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\pi}{4}$ quanh trục hoành là:

Giá trị tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} d x$  là
 

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^m \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}dx = \ln 2 - \frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Biết rằng $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaGOmaiaadIhacaWGKbGaamiEaiab % g2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaisdaaaWaaeWaaeaacaWGHbGaci % 4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabgUcaRiaadkgaciGGJbGaai4Baiaa % cohacaaIYaGaey4kaSIaam4yaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaaGimaa % qaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!50F5! \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}$ với $a,b,c \in Z$ . Khẳng định nào sau đây đúng 

Cho tích phân $I_{1}=\int_{a}^{b} f(x) d x=m \text { và } I_{2}=\int_{c}^{a} f(x) d x=n$ . Tích phân $I=\int_{c}^{b} f(x) d x$ có giá trị là

Biết tích phân $\int\limits_{1}^{2}(4 x-1) \ln x \mathrm{d} x=a \ln 2+b \text { với } a, b \in Z . \text { Tổng } 2 a+b$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{0}^{2} f(6 x) \mathrm{d} x=14$ . Tính $\int_{-2}^{2} f(5|x|+2) \mathrm{d} x$

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.