Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x} \ln x$, trục hoành và đường thẳng x = e bằng

Tích phân $I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x$ có giá trị là
 

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f(x)+x f\left(1-x^{2}\right)+3 f(1-x)=\frac{1}{x+1}$.Tính giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$?

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{4} x \sin ^{2} x d x$ là

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{\sin ^{6} x+\cos ^{6} x}} d x$ là

Tính tích phân sau $B = \mathop \smallint \nolimits_0^1 {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^5}dx$

Cho tích phân $\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2$ với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\int \frac{-x-1}{(x-1)(2-x)} \mathrm{d} x=a \cdot \ln |x-1|+b \cdot \ln |x-2|+C, a, b \in \mathbb{Z}$ . Tính giá trị của biểu thức a+b

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;\,10} \right]$ và $\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7}$ và $\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3}$. Tính $P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} }$.

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x f\left(x^{2}\right)+3 f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ bằng 

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Khi đó hiệu số $F(0)-F(1)$ bằng

Giá trị của a để $\begin{equation} \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a \end{equation}$ là:

Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng x = 2 là 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):\;y = {x^2} + 3$, tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b  xung quanh trục Ox.

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^{2}+x-2, y=x+2$và hai đường thẳng $x=-2 ; x=3$. Diện tích của (H) bằng

Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{3} \frac{x-3}{3 \cdot \sqrt{x+1}+x+3} d x$ là