Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x;y=e^{x}$, trục tung và đường thẳng x =1 được tính theo công thức?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{2};y=x+2$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $f(2)=3, \int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=4 \text { và } \int_{0}^{2} x^{2} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} . \text { Tích phân } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x$ bằng:

Tích phân $I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}}$ bằng?

Giá trị của tích phân$I=2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} d x}{(x+1) \sqrt{x+1}}$

Cho hàm số $f(x)=a \sin 2 x-b \cos 2 x \text { thỏa mãn } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2 \text { và } \int_{a}^{b} a d x=3$ Tính tổng a + b bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3 x+3$ và đường thẳng y=5 là:

Cho $\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1 . \text { Tính } I=\int_{-1}^{2}[x+2 f(x)-3 g(x)] \mathrm{d} x$

Biết $I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c$ là các số nguyên. Tính S=a+b+c

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tích phân$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \cos \left(3 x-\frac{2 \pi}{3}\right) d x$ có giá trị là

Xét hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f\left( 1 \right)=1$ và $f\left( 2 \right)=4$. Tính $J=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{f}'\left( x \right)+2}{x}-\frac{f\left( x \right)+1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}$.

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 2 x^{2}+x & \text { khi } & x \geq 0 \\ x \cdot \sin x & \text { khi } & x \leq 0 \end{array}\right.$. Tính tích phân $I=\int_{-\pi}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x$ có giá trị là

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường$y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1$ Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn $f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}}$. Tính $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f(1)=2, f(x) \neq 0, \forall x>0 \text { và }\left(x^{2}+1\right)^{2} f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}\left(x^{2}-1\right)$
 với mọi x > 0 . Giá trị của f (2) bằng 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}$ là