Tích phân $I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}}$ bằng?

Giá trị của $\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x}$ là:

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{-1}^{a} e^{x+1} d x=e^{2}-1$, khi đó a có giá trị bằng
 

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $f(1)=$ và $f(x)-(x+1) f^{\prime}(x)=2 x f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]$ Giá trị của $\int_{1}^{2} f(x) d x$ bằng?

Tính tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_3^4 \frac{{{x^2}dx}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 6; $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % qadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiaa % c6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKb % GaamiEaiabg2da9iaaiAdaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIi % Ydaaaa!4696! \int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x = 6}$, . Tích phân $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qmaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!3EE7! \int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Tích phân $\int\limits_1^e {x\ln xdx}$ bằng

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\,$ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\,$, khi $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \,$ bằng

Giá trị của tích phân $I=\int_{e}^{e^{2}}\left(\frac{1+x+x^{2}}{x}\right) d x=a$ . Biểu thức P=a-1 có giá trị là

Tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2}+1} d x$ có giá trị là:

Cho $\int_{0}^{1} f(2 x+1) \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\sin ^{2} x\right) \sin 2 x \mathrm{~d} x=3 . \text { Tính } \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x$

Cho tích phân $I=\int_{0}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{3+\sqrt{2 x+1}}=a+b \ln \frac{2}{3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x + 1)\cos x\;{\rm{d}}x}$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R} ; f^{\prime}(x)=-e^{x} \cdot f^{2}(x), \forall x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=\frac{1}{2}$ . Tính giá trị của $f(\ln 2)$?

Cho $I = \mathop \smallint \nolimits_1^{{e^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}}}} \frac{{\cos \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx$, ta tính được:

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \sin \;xdx$ bằng:

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng d: y=2x quay xung quanh trục Ox .

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng
 

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-x+4}{x+1} d x$ bằng
 

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx$ bằng :