ADMICRO
Cho tích phân \(I=\int_{0}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{3+\sqrt{2 x+1}}=a+b \ln \frac{2}{3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{2 x+1} \Rightarrow t^{2}=2 x+1 \Rightarrow \mathrm{d} x=t \mathrm{d} t\)
Đổi cận \(x=0 \Rightarrow t=1 ; x=4 \Rightarrow t=3\)
Khi đó:
\(I=\int_{0}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{3+\sqrt{2 x+1}}=\int_{1}^{3} \frac{t \mathrm{d} t}{3+t}=\int_{1}^{3}\left(1-\frac{3}{t+3}\right) \mathrm{d} t=\left.(t-3 \ln |t+3|)\right|_{1} ^{3}=2+3 \ln \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+b=5\)
ZUNIA9
AANETWORK