Hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f(x)=\sqrt{x+2}+x f\left(3-x^{2}\right)$ . Tính giá trị của tích phân $I=\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d} x$?

Cho tích phân:$I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tích phân $I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x$ có giá trị là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x₂ và ax = y₂ là:

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x$ có giá trị là:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a \sqrt{b}-\frac{8}{3} \sqrt{a}+\frac{2}{3},\left(a, b \in \mathbb{N}^{*}\right) . \text { Tính } a+2 b$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn $f(1)=-\frac{1}{2}$ và $f(x)+x f^{\prime}(x)=\left(2 x^{3}+x^{2}\right) f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]$. Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} x f(x) d x$ bằng 

Tích phân $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x$ có giá trị là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K. Mệnh đề nào sau đây sai?

 Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 2\}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{4}{x^{2}-4} ; f(-3)=0$ . Tính giá trị biểu thức $P=f(-4)+f(-1)+f(4)$?

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{lll} 3 x^{2} & \text { khi } & 0 \leq x \leq 1 \\ 4-x & \text { khi } & 1 \leq x \leq 2 \end{array}\right.$ . Tính  $\int\limits_{0}^{2} f(x) d x$

Cho số hữu tỷ dương m thỏa mãn $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2 m}} x \cdot \cos m x d x=\frac{\pi-2}{2}$.Hỏi số m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f({x^3} + 2x – 2) = 3x – 1$ với $\forall x \in R$. Tính tích phân $I = \int\limits_1^{10} {f(x)} dx$

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1 \text { và } f\left(\frac{2}{3}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)$bằng 

Biết $y = f\left( x \right)$ là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên $\left[ { – 2;2} \right]$ và $\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4$. Tính $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {\left( {x - 2} \right)^2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x$ có giá trị là
 

Giả sử $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b$. Khi đó giá trị a + 2b là