Biết \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên \(\left[ { – 2;2} \right]\) và \(\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{x^{7}}{\left(1+x^{2}\right)^{5}} d x\) bằng
 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y=\sin x, y=\cos x\) và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?

Tính tích phân \(J = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{4}} {\cos ^4}2xdx\)

Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0\) cóp giá trị

Tính tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacaaMc8Ua % aeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaadaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaik % daaaaaniabgUIiYdaaaa!45B0! I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} \)

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}\)

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn 0 < a < π và \(\mathop \smallint \nolimits_0^a f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx = 1\). Tính tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^\pi  f\left( x \right)dx\) bằng:

Cho f(x) liên tục trên [0;5] thỏa mãn \(\mathop \smallint \limits_0^5 f\left( x \right)dx = 5,\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx = 1\), khi đó giá trị của \(P = \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_3^5 f\left( x \right)dx\) là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(1)=4, \int_{0}^{1}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=36 \text { và } \int_{0}^{1} x . f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{5}\) . Tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng 

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} x^{2018}(1+x) \mathrm{d} x\).

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x} \).

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^{2}, y=0\) quanh  trục Ox có kết quả dạng  \(\frac{a \pi}{b}\) Khi đó a+b có kết quả là:

\(\text { Nếu } \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=5\) \(\text { và } \int_{1}^{2} g(x) \mathrm{d} x=9 \text { thì } \int_{1}^{2}[2 f(x)+g(x)] \mathrm{d} x \text { bằng }\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^3} + x + 2\,\,\,{\rm{khi }}x < 1\\ x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 3{{\sin }^{2}}x-1 \right)}\sin 2x\text{d}x\).

Biết \(\int_{a}^{b}(2 x-1) d x=1\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x;y=e^{x}\), trục tung và đường thẳng x =1 được tính theo công thức?

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên đoạn [a ;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b(a<b)\) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. 

\(\displaystyle  \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx} \) bằng

Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x\) có giá trị là